21-sept-2011.

Medidas de dispersion
-Rango
-Desviacion estandar
Rango de un conjunto de datos es una medida directa de dipersion que se define como sigue:
Rango= ( valor mayor ) – (valor menor)
Desviacion estandar= se basa en las desviaciones de la medida que presentan los datos. Para encontrar cuanto se desvia cada valor de la media, encuentre primero la media y luego reste esta medida a cada uno de los datos.
Ej: Encuentre las desviaciones de la media de los siguientes:
32,41,47,53,57
Rango=57-32=25
x=∑x / n
x=32+41+47+53+57/5
= 46
Desviacion Estandar
Valores 32 41 47 53 57
Desviacion -14 -5 1 7 11
( 46 )

Permutaciones (14 de noviembre de 2011)

* Una permutacion es una forma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos de un conjunto. Se simboliza: Pn=n!

* Se lee permitaciones de n elementos tomados de n en n es igual n factorial.

Ej: ¿Con los numeros 1,2,3,4 cuantos numeros diferentes de cuatro cifras se pueden construir?
Pn= 4!= 4•3•2•1= 24
• Se pueden construir 24 numeros diferentes.

Sucesos independientes y dependientes (9 de noviembre de 2011)

Sucesos independientes: si el hecho de que ocurra uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

Sucesos dependientes: si el hecho de que uno ocurra afecta la probabilidad de que el otro ocurra.

Ejemplos:
1. Se lanza una moneda de diez centavos y cae cara y se lanza una moneda de cinco centavos y cae cara. *Suceso independiente*
2. En un juego de mesa, elijes una ficha de color y luego tu hermana elige otro color. *Suceso dependiente*

7-nov-11.

Probabilidad Experimental
Es la razon entre la cant. de veces que ocurre el suceso y la cant. de pruebas.

P.E.=cant. de veces que ocurre un suceso/Cant. de pruebas

Ej: Resultados Frecuencia
rojo 7
azul 8
verde 5 n=20


Un experimento consiste en gran una rueda.Usa los resultados de la tabla para Hallar la probabilidad experimental de cada suceso.

A. La rueda cae en azul.
P.E.= 8/20=2/5=0.4=40%

B. La rueda cae en rojo.
=7/20=0.35=35%

C. La rueda cae en verde
=5/20=0.25=25%

D. La rueda no cae en verde
= 15/20=0.75=75%

E. La rueda no cae en rojo
= 13/20=.65=65%

La probabilidad Teorico

Es la razon entre la cant. de maneras en las quue puede ocurrir un sucuso y el total de resultados igualmente probables.

P.T= cant. de maneras que puede ocurrir rl suceso/total de resultados igualmente probables.

Resultados igualmente probables.

Existe la misma probabilidad de que caiga en cualquiera .

Reslt. no igualmente probables

Hay mas probabilidad de que rueda caiga en la mayor cant.

3-nov-11

Probabilidad= Introduccion

• La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realize un experimento.

Ej: Tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un # par,0 que salga un # menor que 4.

El experiment tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto possible de soluciones, y esto aun realizando el experiment en las mismas condiciones.Por lo tanto, a no conocerse cual de los resultados se va a presenter.

Ej: Lanzamos una monedaal aire: el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.

25-oct-11.

Tasa Porcentual Annual o APR

APR= representa la tasa de interes annual real que el consumidor paga por un financiamiento con interes.El interes se determina aplicando la formula de interes simple con la tasa annual la cant. total durante un tiempo determinado.
I=Prt
Ej: T.V Sony 55” LED

$4,5000.00
6 meses
R=8%



Formula: APR=2nr/n+1
n=Cant. de meses a financiar
r=tasa de interes

APR=2(36)(.08)/36+1=0.16=16%
I=Prt
=(4500)(0.16)(3)
=$2160.00
Valor future A= 4500+2160)
=6660

Mensualidad= 6660/36= $185.00

10,13-oct-11.

Valor Futuro
El valor future (A) es la cant. que se tendra despues de sumar el interes y el principal.
A=P + 1
El ej. 1 demuestra el interes simple, pero los bancos pagan interes compuesto en las cuentas de ahorros. Suponga que un banco paga el 8% de interes compuesto. Esto sign. que, al final del primer año, el valor del deposito de $73 es:
Principal + interes= 73.00+5.84=78.84
Int.
I=(73)(.08)(1) A=78.84+6.31=$85.15
=$5.84
=(78.84)(.08)(1) I=(85.15)(.08)(1)=$6.81
=$6.31
A=85.15+6.81
A=$91.96
Esa cant. se vuelve el principal durante el Segundo año
I=Prt
=78.84(.08)(1)
=$6.31
O sea $ 6.31. Para el tercer año hay $78.84+6.31=$85.15 con los cuales se puede ganar interes.
I=Prt
=85.15(.08)(1)
=$6.81
El valor future de $73 en tre años a interes compuesto es $85.15+$6.81=$91.96.Notese que es $1.44 mas que cuando se calculo el interes simple.
La formula para calcular en interes compuesto es : A=P(1+i) t (elevado)
A=P(1+i)t
=73(1+.08)3
=$91.96
Valor Presente
P=A(1+I)-n
Inflacion
• Un aumento de la moneda en circulacion con cual coduce a una caida en su valor y un aumento consecuentemente de precios.

Supono que la casa de EU sea 6% . Una persona que gana un salario de $30,000 desea saber que salario espera en los 10 años. Si esta tasa de inflacion continua durante la siguinete decada.

P=$30,000
r=6%
t=10 años

Valor future
A=P(1+i)n
=30,000(1+.06)10
=$53,752.43

4-5- oct-2011.

Tema : Matematicas Financiera
Interes
Problema: Juan acaba de recibir de su abuela una herencia de $ 25,000 y desea utilizarla para su retiro. Como tiene 25 años, calcula que puede inverter este dinero durante 40 años antes de la que necesite. Se le ofrecen dos alternativas.La primera es comprar un certificado de deposito que paga 10% de interes simple pore se tiempo. La otra es colocarlo en una cuenta IRA que pagara 3.5% de interes compuesto diario.Cual de estas dos opciones le conviene mas?
Interes= Es el compuesto fundamental de las matematicas financieras.Es la cantidad de dinero que se paga o se recibe por una transaccion de dinero.
Interes Simple
Certificacion de depositos ,Prestamos a Corto Plazo,Financiamiento con Tarjetas de Creditos
Ineteres Compuesto
Fiananciamiento a largo Plazo: Autos, Casas, Fondos de Retiro.
Formula de Interes Simple
I=Prt en la cual
I= cant. de interes
P=principal o valor presente
r=tasa de interes annual (%)
t=tiempo( en años)

Ej
Suponga que ahorra usted 20 chavos diario y los echa en una jarra durante un año.Al final del año habra ahorrado $ 73.Si pone usted ese dinero en una cuenta de ahorros a 8% de interes le paga l banco un año despues de haber depositado su dinero?
I=Prt
=73(.08)(1)
=$5.84
¿Cuantos interes se gana en tres años con un deposito inicial de $73?
I=Prt
=73(.08)(3)
=$17.52
Al cabo de tres años usted tendra, $73+$17.52=$90.52
Interes Compuesto= Interes/interes

Tema: Distribución de frecuencias para datos agrupados.
Directrices para costruir las clases en una distribucion de frecuencias.
1. Asegurarse de que cada dato se ajusta a una clase.
2. Trate de hacer que todos las clases tengan la misma extencion.
3. Asegurarse de que las clases sean mutuamente excluyentes.
4. Utilice de 5 a 12 clases. ( El # menor a mayor de clases podria oscurecer el comportamiento de los datos).

Ejemplo:

A 40 estudiante , elegidos de manera aleatoria en la escuela , se les pidio que estimaron el numero de horas que habian dedicado a estudiar la semana anterior. He aqui el registro de sus respuestas.

18 60 72 58 20 15 12 26 16 29
26 41 45 25 32 24 22 55 30 31
55 39 29 44 29 14 40 31 45 62
36 52 47 38 36 23 33 44 17 24


Limite de la Frecuencia Frecuencia relatividad
Clase (f) f/n

10-19 6 6/40 = 15 %
20-29 11 11/40 = 27.5 %
30-39 9 9/40 = 22.5 %
40-49 7 7/40 = 17.5 %
50-59 4 4/40 = 10 %
60-69 2 2/40 = 5 %
70-79 1 1/40 = 2.5 %







Tallo Hoja

1 2 4 5 6 7 8
2 0 2 3 4 4 5 6 6 9 9 9
3 0 1 1 2 3 6 6 8 9
4 0 1 4 4 5 5 7
5 2 5 5 8
6 0 2
7 2

Medidas de tendencia central (14 de septiembre de 2011).

-          Una medida de tendencia central es la medida que describe la parte central de un objeto.

A.      Media (media aritmética)

La suma de un conjunto de datos dividida entre el número de datos en un conjunto (promedio).

La medida de n datos    se calcula por:

                                                 =    

                                              

B.      Mediana

El número se halla en el centro a la medida (promedio) de los números centrales en un conjunto ordenado de datos.

Para encontrar le mediana:

1.       Distribuye los datos en orden numérico (del menor al mayor).

2.       Si el número de datos es impar, la mediana es el dato que se encuentra a la mitad de la lista.

3.       Si el número de datos es par, la mediana es la medida de los datos que se encuentran a la mitad de la lista.

Posición de la mediana en una distribución de frecuencias.

                Posición de la mediana =  =

C.      Moda

De un conjunto de datos es el valor que aparece con mayor frecuencia.

Moda = Frecuencia máxima

Descripción de los datos, distribuciones de frecuencias y representaciones graficas (6 de septiembre de 2011).

Descripción de frecuencias: agrupamiento de datos en categorías mutuamente excluyentes, que indican el número de observaciones en cada categoría.

Construcción de una distribución de frecuencias.

Conceptos Basicos de Estadistica

 Conceptos Basicos de Estadisticas:

1. Estadistica - Ciencia que se encarga de recolectar, describir e interpretar datos
2. Estadistica descriptiva - Recoleccion, presentacion y descripcion de datos obtenidos de una muestra.
3. Estadistica Inferencial - se encarga de sacar conclusiones (inferencia respecto a la poblacion)

Terminos Basicos:

1. Poblacion - Una coleccion o conjunto de objetos, individuos o eventos cuyas propiedades se van a estudiar.
2. Muestra - Un subconjunto representativo de la poblacion.
3. Variable - Una caracteristica de los miembros de la poblacion.

 - Dato - Valor de la variable con un elemento de la poblacion o muestra. Puede ser un numero, una palabra o un simbolo.
- Datos - El conjunto de valores de una variable para cada uno de los elementos de la muestra.
- Experimento - Una Actividad planificada que resulta en un conjunto de datos.
- Parametro - Un valor numerico que representa a todos los datos de la poblacion.
- Estadistica - Un valor numerico que representa los datos de una muestra.

Variables

Una variable cualitativa o de atributo describe un elemento de la poblacion.
Ej: el color, la marca, la ciudad y el nombre.

Una variable cuantitativa o numericos cunatifica un elemento de la poblacion. Se pueden hacer operaciones aritmeticas con sus valores.
Ej: la edad, los ingresos mensuales, el numero de credito, los gastos de educacion.

Ejemplo de practica:

• carro- cualitativa


• tiempo- cuantitativa

Variabilidad

* Siempre hay variabilidad en los datos.

* Una de los objetivos de la estadistica es caracterizar y medir la variabilidad.

* En la manofactura, controlar o reducir la variabilidad en un proceso llamado " Control Estadistico de Procesos".

Georg Cantor

Georg Ferdinand Cantor
 

(San Petersburgo, 1845-Halle, Alemania, 1918) Matemático alemán de origen ruso. El joven Cantor permaneció en Rusia junto a su familia durante once años, hasta que la delicada salud de su padre les obligó a trasladarse a Alemania. En 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de su padre, un año después, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle.

En 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño».

Consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879. Sin embargo, el concepto de infinito en matemáticas había sido tabú hasta entonces, y por ello se granjeó algunos enemigos, especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera. Estancado en una institución docente de tercera clase, privado del reconocimiento por su trabajo y constantemente atacado por Kronecker, sufrió su primera crisis nerviosa en 1884.

Sus teorías sólo fueron reconocidas a principios del siglo XX, y en 1904 fue galardonado con una medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la Sociedad Matemática de Londres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga. En la actualidad se le considera como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de exepcional importancia en el desarrollo de la matemática moderna. Murió en una institución mental.

Diagrama de Venn ( 15 de agosto de 2011.)

Los Diagramas de Venn se utilizan de muchas maneras. Una de ellas es como representación en la Teoría de Conjuntos.

A = {a,b,c,d,e}

B = {c,d,g,h}

C = {d,e,f,g}

Son solo una forma más sencilla de ver la información. Se pueden utilizar para representar o para resolver un problema matemático.

John Venn

John Venn

(Drypool, 1834-Cambridge, 1923) Matemático y lógico británico. Sobresalió por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los Diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos. Entre sus obras destacan Lógica simbólica (1881) y Los principios de la lógica empírica o inductiva (1889).

Continuación de conjuntos (11 de agosto de 2011.)

Operaciones entre conjuntos:
Sean A y B dos conjuntos cualquiera, podemos definir conjuntos nuevos partiendo de A y B.

A = {1,2,3,4,5}
B = {4,5,6,7,8}

1. Unión: Es la unión de todos los elementos de un conjunto sin la repetición de ninguno de ellos.
Ej.: A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8}

2. Intersección: Son los elementos que se repiten en un conjunto. *Si en la intersección de los conjuntos no hay números repetidos el resultado es nulo vacío ( { } ).
Ej.: A ∩ B = {4,5}

3. Complemento de A: Son los elementos que tiene el conjunto A que son distintos de el conjunto B. *Si el conjunto A no tiene ningún número distinto de el conjunto B el resultado es nulo.
Ej.: A \ B ó A - B = {1,2,3}

4. Complemento de B: Son los elementos que tiene el conjunto B que son distintos de el conjunto A. *Si el conjunto B no tiene ningún número distinto de el conjunto A el producto es nulo.
Ej.: B \ A ó B - A = {6,7,8}

5. Producto cruzado de A con B / Producto cruzado de B con A:
Ej.: A = {1,2,3}     B = {c.d}
          A x B = {(1,c) , (1,d) , (2,c) , (2,d) , (3,c) , (3,d)}
          B x A = {(c,1) , (c,2) , (c,3) , (d,1) , (d,2) , (d,3)}

Teoría de Conjuntos (10 de agosto de 2011.)

Vocabulario:

• Conjunto: Un conjunto es una colección de objetos que tienen una característica en común.
• Subconjunto: Un subconjunto es una subcolección de los elementos del conjunto original.

* Los conjuntos se denotan siempre con letras mayúsculas. A los objetos que forman un conjunto les llamamos elementos del conjunto y se denotan con letras minúsculas; si alguno de ellos es letra, a los elementos del conjunto se les encierra entre llaves y se denota como conjunto.
*Un conjunto es subconjunto de sí mismo.
*Para saber exactamente la cantidad de subconjuntos que tiene el conjunto, multiplica la base "2" elevada a la cantidad de elementos del conjunto.
Ejemplo:
 A = {1,2,3}
{1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} {}